AtCoder の問題を解くために必要な実力を付けるために作られた「典型問題」を解いていく企画として、「典型90」があります。
今回は、その内、の18問目である「018 – Statue of Chokudai（★3）」を解説していきたいと思います。
なにか、間違っているところなどありましたら、@EitaSugiまで、ご指導ご鞭撻の程、よろしくお願い致します！
問題名 【018 – Statue of Chokudai（★3）】
考察
弧度法と度数法を使って求める問題です。俯角を求めるには、
- 観覧車の位置を求める
- 観覧車と高橋直大像の高さの差、距離の差を求める
- arctanで俯角を求める
という流れになります。
観覧車の位置(観覧車が反時計回りなのに注意)
y軸,z軸方向の変化は、
角度| 0 | 90 | 180 | 270 | 360
------------------------------
y軸 | 0 | -L | 0 | L | 0
z軸 | 0 | L/2 | L | L/2 | 0となります。よって、式に直すと、
- y = -L/2*math.sin(theta)
- z = L/2 -L/2*math.cos(theta)
となります。(※ thetaは弧度法での値)
ここから、観覧車の位置から直大像のxy平面上の距離とz方向の高さの差を求めます。
2点間の距離を求める
- xy平面上の距離
(直大像のx座標位置-観覧車のy座標位置)^2 + (直大像のy座標位置-観覧車のy座標位置)^2 - z方向の高さの差
観覧車のz座標の位置(直大像の高さは0のため)
で求まります。
俯角を求める
最後に、arctanを使って、俯角を求めます。
mathライブラリに、辺の長さから角度(弧度法)を求める事のできる関数があるので、それを用います。
典型解法：弧度法と度数法の変換
コード
import sys
def LI(): return list(map(int,sys.stdin.readline().rstrip().split()))
def II(): return int(sys.stdin.readline())
def MI(): return map(int,sys.stdin.readline().rstrip().split())
def S(): return sys.stdin.readline().rstrip()
readline = sys.stdin.readline
sys.setrecursionlimit(10 ** 6)
import math
T = II()
L,X,Y = MI()
def angle(x,y,z):
leng_X = X-x
leng_Y = Y-y
XY = (leng_X**2+leng_Y**2)**(1/2)
radian = math.atan2(z,XY)
print(math.degrees(radian))
Q = II()
for q in range(Q):
E = II()
degree = 360*E/T#度数法
theta = math.radians(degree)#度数法から弧度法に変換
y,z = -L/2*math.sin(theta),L/2 -L/2*math.cos(theta)#観覧車の位置を求める
angle(0,y,z)
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